浙江省永嘉县2012届九年级第一次适应性数学试题

发布时间:2021-09-17 17:49:27

永嘉县 2012 年初中毕业生学业考试第一次适应性考试
数学试卷
温馨提示: 1.用心思考,细心答题,相信你一定会有出色的表现! 2.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 3.全卷由试题卷和答题卷两部分组成,请将答案做在答题卷相应的位置,写在试题卷上无效.
参考公式:二次函数 y=ax2+bx+c(a ? 0)的图象的顶点坐标是(- b , 4ac ? b2 ). 2a 4a
卷Ⅰ

一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一个选项是正确的,不选、

多选、错选,均不给分)

1. 在下列实数中,属于无理数的是( ▲ )

A.0

B. 2

C.3

D. 1 3

1.下列各组线段中,能组成三角形的是( ▲ )

A.a=6cm,b=6cm,c=12cm

B.a=1cm,b=2cm,c=4cm

C.a=3cm,b=3cm,c=5cm

D.a=5cm,b=7cm,c=12cm

3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的左视图是( ▲ )

A.

B.

C.

D.

4.不等式 2x-1≥5 的解在数轴上表示为 ( ▲ )

主视方向

5. 如图,在△ABC 中,∠C= Rt∠,AC=4, BC=3,则 sinB 的值是( ▲ )

A. 4 5

B. 3 5

C. 4 3

D. 3 4

6.在下列运算中,计算正确的是( ▲ )

A. a3 ? a2 ? a 6 B. a8 ? a2 ? a4 C. (a2 )3 ? a 6 D. a2 +a2 ? a4
7. 如图,直线 AB∥CD,∠A=65?,∠C=35?,则∠E 等于( ▲ ) D

(第 5 题图)
E
C

A.30° B.35° C.60° 8.在下列命题中,属于真命题的是( ▲ )

D.65°

B

A
(第 7 题图)

A.相等的角是对顶角

B.任何实数的*方都是正数

C.三点确定一个圆

D.正方形的对角线相等且互相垂直*分

9.抛物线 y ? ?x 2 ? bx ? c 的部分图象如图所示,若 y ? 0 ,则 x 的取值范围是( ▲ )

A.? 4 ? x ? 1 B.? 3 ? x ? 1 C.x ? ?4 或 x ? 1

D.x ? ?3 或 x ? 1

10.如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形 ABCD,若 BD=4,DF=3,则菱形

ABCD 的边长为( ▲ )

A.4 2 B.3 2

C.5

D.7

x=-1

A

EB ODF

1

C

O

(第 9 题图)

(第 10 题图)

卷Ⅱ

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

11.分解因式: x2 ? 4 ?

▲.

12. 五名同学在“爱心捐助”活动中,捐款数额为 8,10,10,4,6(单位:元),

这组数据的中位数是_

▲ 元.

13.当 x=



时,分式 x ? 3 的值为 0.

x 2 ?16

14.如图,已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心 O1

O2

A

距 O1O2 是 10cm,把⊙O2 由图示位置沿直线 O1O2 向左*

移 6cm,此时它与⊙O1 的位置关系是





(第 14 题图)

15.为了响应“植树节”,某校计划组织九年级部分同学参加义务植树 240 棵.由于同学们

参与的积极性很高,实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%,结果每人比原计划

少栽了 2 棵.若设原计划有 x 人参加这次植树活动,则根据题意可列出方程为

▲.
G
16.如图,C 是线段 BE 上一点,四边形 ABCD 是正方形,四边

形 DEFG 也是正方形,BE 和 GF 的延长线相交于点 H,连 A D

F

结 AG,若正方形 ABCD 的面积为 16,正方形 DEFG 的面

积为 36,则图中三个阴影三角形的面积之和等于 ▲ .B

C

E

H

三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分)

(第 16 题图)

17.(本题 10 分)

(1)计算:

??

2?0

?

??

1

? ?1 ?

?

12

?3?

(2) 先化简,再求值: 4(a a ?1)? (a ? 2)2 ,其中 a ? 5 . 18.(本题 8 分)如图,□ABCD 中,E,F 分别是 BC,AD 上一点.
在①BE=DF,②AE∥CF,③ ?1 ? ?2 中,请选择其中一个条件,
证明 AE=CF. (1)你选择的条件是 ▲ (只需填写序号);

(第 18 题图)

(2)写出你的证明过程. 19.(本题 8 分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1(注:图①,图②在答题纸上),
按要求画出四边形和三角形,使.它.们.的.顶.点.都.在.方.格.的.顶.点.上.. (1)画出一个面.积.为.6.的四边形,并使得这个四边形是中.心.对.称.图.形.
(在图①中画出一个即可);
(2)画出一个边长分别为 5 , 2 2 ,3的三角形(在图②中画出一个即可).
20.(本题 8 分) 有两个信封,第一个信封内装有两张卡片,卡片上分别写有 1,2,第二个 信封内装有三张卡片,卡片上分别写有 3,4,5,小明和小军两人商定一个游戏,规则 是:从两个信封中随机各抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数学相乘,若积为奇数, 则小明赢;若积为偶数,则小军赢. (1)求小明赢的概率(要求画树状图或列表) (2)你认为这个游戏公*吗?若公*,请说明理由; 若不公*,请利用这 5 张卡片设计一个对双方都公*的游戏.

21.(本题 10 分)如图,已知一次函数 y1 ? kx ? b 的图象与

反比例函数

y2

?

m x

的图象的两个交点是 A(-2,-4),

C(4,n),与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 D.

(1)求反比例函数

y2

?

m x

和一次函数

y1

?

kx ? b 的解析式;

C

(2)连结 OA,OC,求△AOC 的面积.

(第 21 题图)

E

D

22.(本题 10 分)如图, AB 是半圆 O 的直径,过点 O 作弦 AD 的

垂线交半圆 O 于点 E ,交 AC 于点 C,使 ?C ? ?BED . (1)判断直线 AC 与⊙ O 的位置关系,并证明你的结论;

A

O

B

(第 22 题图)

(2)若 OC=2,AC= 3 OA,求 AD 的长.

23.(本题 12 分)2011 年某县中小学生约有 12 万人,为开展“大课间活动”,该县随机抽 取 2160 名学生,做了一次内容为“每天锻炼是否达到 1 小时,以及锻炼少于 1 小时的 原因”的调查,调查所得的部分数据如图. (1)频数分布直方图中“不喜欢”这一组的频率是多少?(结果用分数表示) (2)请补.全.频数分布直方图; (3)估计 2011 年该县中小学生每天锻炼少于 1 小时的约有多少万人? (4)如果计划 2013 年该县中小学生每天锻炼少于 1 小时的人数降到 1.08 万人, 2011 年至 2013 年每天锻炼少于 1 小时人数的年*均降低的百分率是多少?

2011 年某县中小学生锻炼时间扇形统计图

锻炼时间少于 1 小时人数频数分布直方图

少于 1 小时
达到 1 小时

(第 23 题图)
24.(本题 14 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A= Rt∠,AB =30cm,AD =40cm,连

结 BD,且 BD=BC.动点P从A点出发,以4cm/s 的速度沿 AD 向终点 D 运动;同时

动点 Q 从 D 点出发,以 5cm/s 的速度沿 DB 向终点 B 运动.连结并延长 PQ 交折线 D-C-B

于点 E.设动点 P,Q 的运动时间为 t(s).

(1)线段 BC 的长为 ▲ ㎝.

(2)设△PDQ 的面积为 S.

①求 S 关于 t 的函数解析式;

②当 P 在何处时△PDQ 的面积最大,最大值是多少?

(3)当 t 为何值时,△PDQ 是等腰三角形;

(4)若点 P 关于直线 BD 的对称点为 P′,连结 P′E,

当 t= ▲ 时,P′E∥BD(直接写出答案).

(第 24 题图)

永嘉县 2012 年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学参考答案

一、选择题(每小题 4 分, 共 40 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 B





C

A

C

A

D





二、 填空题(每小题 5 分, 共 30 分)

11.(x+2)(x-2) 12. 8 13. 3

三. 解答题(8 小题共 80 分)

17.(1)解: ??

2?0

?

??

1

? ?1 ?

?

12

?3?

14. 相交 15. 240 ? 240 ? 2 x 1.5x

16. 17 5

? 1 ? 3 ? 2 3 ………………………3 分(每化对一个给 1 分)
? 4 ? 2 3 ………………………5 分
(2 )解:原式= 4a 2 ? 4a ? a 2 ? 4a ? 4 ………………………2 分
= 5a 2 ? 4 ………………………1 分
当a ? 5时
原式 ? 5a 2 ? 4 ? 5 ? ( 5)2 ? 4 ? 29 ………………………2 分
18.(本题 8 分) 解法一:(1)选 ① ;………………………………………………………2 分 (2)证明:∵□ABCD,
∴ AB?CD,∠B=∠D.
又∵BE=DF,
∴△ AEB ≌△ CFD .……………………………………………4 分
∴AE=CF.………………………………………………………2 分 解法二:(1)选 ② ;………………………………………………………2 分
(2)证明:∵□ABCD, ∴ AD ∥ B C .
又∵AE∥CF, ∴四边形 AECF 是*行四边形.…………………………………4 分 ∴AE=CF.………………………………………………………2 分 解法三:(1)选 ③ ;…………………………………………………………2 分 (2)证明:∵□ABCD,
∴ AB?CD,∠B=∠D. 又∵ ?1??2, ∴△ AEB ≌△ CFD .……………………………………………4 分
∴AE=CF.………………………………………………………2 分
19.每小题图形画对给 4 分(第 1 小题为*行四边形或矩形).

20. 解:(1)

画树状图如下 或列表如下:

第一个信封 第二个信封

3

1

4

5

3

2

4

5

第一个信封 第二个信封 积 :

3

3

1

4

4

5

5

3

6

2

4

8

5

10

小明赢的概率:P(小明)= 2 = 1 …画图或列表正确 3 分,答案正确 2 分,共 5 分 63
(2)不公*……………………………1 分

设计合理 2 分

21.解:(1)解:(1)∵A(-2,-4)在函数

y2

?

m x

的图象上

∴m=8.

∴反比例函数的解析式为:

y2

?

8 x

.……………………………2





C(4,n)在函数

y2

?

8 x

的图象上

∴n=2,即 C(4,2)………………………………………………………1 分

∵ y1 ? kx ? b 经过 A(-2,-4),C(4,2),



?? ? ?

2k 4k

? ?

b b

? ?

?4, 2.

解之得

? k ? 1, ??b ? ?2.

……………………………2



∴一次函数的解析式为: y1 ? x ? 2 ………………………………………1 分
(2)∵B 是直线 AC 与 y 轴的交点

∴当 x=0 时,y=-2

∴点 B(0, -2) , 即 OB=2……………………………2 分

C

∴ S ?AOC ? S ?AOB ? S ?COB

? 1 ? 2? 2 ? 1 ? 2? 4 ? 6 ……………………………2 分

2

2

E

D

1 2

A

O

B

22.解:(1) AC 与⊙O 相切.证明如下:………………1 分

∵OC ? AD ??AOC ? ?2 ? 90°.

又 ?C ? ?BED ? ?2 , ∴?AOC ? ?C ? 90°.

∴ AB ? AC

因此 AC 与⊙O 相切.…………4 分

(2)解:连结 BD .∵ AB 是⊙O 直径,

??ADB ? 90?

在 Rt?AOC 中, ?CAO ? 90? ,

∵ OC ? 2 ,AC= 3OA

OA=1,AC= 3 , AB ? 2 ,∠2= ?C ? 30°

在 Rt?ABD 中

AD ? AB ? cos 300 ? 2 ? 3 ? 2
23.解:(1) 120 = 2 540 9

3 .…………………………………………5 分

(2) ∵2160× 1 =540 ∴540-120-20=400 4

∴因为没时间而导致锻炼少于 1 小时的人数为 400 人

∴补全频数分布直方图如下:………………………………………………3 分

2011 年某县中小学生锻炼时间扇形统计图

锻炼时间不到 1 小时人数频数分布直方图

400

(第 23 题图)

(图补对而无前述说明的不扣分,补图时少 400 说明、明显不等于 400 高等酌情扣分)
(3)∵12 ? 1 ? 3 4
∴估计 2011 年我县中小学生每天锻炼少于 1 小时的约有 3 万人. ………2 分

(3)设年*均降低的百分率是 x , ……………………1 分

则 3(1? x)2 ? 1.08

……………………2 分

解此方程得: x1 ? 0.4, x2 ? 1.6 经检验: x ? 1.6 不符合题意,应舍去.

∴ x ? 0.4 ? 40%

……………………………………1 分

答:年*均降低的百分率是 40% …………………………………………1 分

24.解:(1)BC=50 cm………………………………………………………2 分

(2)①过 Q 作 QF⊥AD 于点 F,则 QF ? 3 DQ ? 3 ?5t ? 3t

5

5

∴ S ? 1 PD ? QF ? 1 (40 ? 4t) ? 3t

2

2

∴ S ? ?6t 2 ? 60t ………………………………………………………3 分

②∵ S ? ?6t 2 ? 60t ? ?6(t ? 5)2 ? 150

∴当 t=5,AP=20cm,即 P 为 AD 的中点时,S 有最大值150cm2 ………………1 分

(3)当 DP=DQ 时 即 40-4t=5t

∴ t ? 40 (s)…………………………………2 分 9

当 QP=QD 时, 1 PD ? 4 DQ

2

5

即 1 (40 ? 4t) ? 4 ? 5t

2

5

∴ t ? 10 (s)…2 分 3

当 PD=PQ 时 4 PD ? 1 DQ 即 4 (40 ? 4t) ? 1 ? 5t

5

2

5

2

t ? 320 (s)………2 分 57

综上所述,当 t ? 40 , t ? 10 , t ? 320 (s)时,△PDQ 为等腰三角形.

9

3

57

(4)①当 E 在 CD 上时,延长 AD 交 P′E 的延长线于 F 点,显然 DQ 是△PEF 的中位线

∴DQ ∥EF

∴∠1=∠3 又∠1=∠C,∠2=∠C

∴∠2=∠3

∴EF=DF=PD=40-4t

∴由 DQ= 1 EF 得 5t= 1 (40-4t)

2

2

∴t= 20 (s)…………………………1 分 7

②当 E 在 BC 上时,则 QR 是△PEP′的中位线,Q 是 PE 的中点

∴PQ=QE

显然△PDQ≌△EBQ

∴DQ= 1 BD 即 5t= 1 ×50∴t=5(s)…………1 分

2

2

综上所述,当 t= 20 或 5 s 时, P′E∥BD. 7
【说明:本卷由沙头中学柯建盟老师(685980)命题,城关中学戴新法老师(610007)审 阅.各题可能有不同的正确解法,可参考上述步骤相应给分,各.阅.卷.老.师.在.确.认.答.案.正.确.无. 误.后.才.可.开.始.评.卷..】


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